자발적 플레이와 개인 한계

한 라운드는 A, B, C 세 가지 기호 중 하나를 독립적으로 8개 생성합니다. 각 기호의 확률은 1/3입니다. 세 기호가 모두 포함된 가장 짧은 연속 부분 문자열의 길이를 L이라고 할 때, 최종 보상은 9−L입니다. 세 기호가 모두 포함되지 않으면 보상은 0입니다. 기호는 총 세 종류이며, 추가 색상이나 기호는 없습니다. ABC로 이루어진 부분 문자열의 길이는 3이며 보상은 6입니다. AABCCCCB의 경우 가장 짧은 완전한 부분 문자열은 2~4 위치의 ABC이며 보상도 6입니다. AAAAAAAA는 세 기호를 모두 포함하지 않아 보상이 0입니다. 게임은 자동으로 검색되며, 플레이어는 숨겨진 문자열을 변경하거나 다른 점수 계산 구간을 선택할 수 없습니다.

모든 6,561가지의 동일한 확률을 가진 완전한 문자열을 고려할 때, 보상 횟수는 0:765, 1:6, 2:24, 3:72, 4:198, 5:666, 6:4,830입니다. 초기 평균은 412/81로, 약 5.086419753입니다. 인용된 수치는 정확한 조건부 기대 최종 보상을 412/81로 나눈 값의 0.97배입니다. 초기값은 0.97입니다. 이 수치는 상승하거나 하락할 수 있으며, 양의 최종 보상이 더 이상 가능하지 않을 때 0이 됩니다. 0이 되면 라운드가 즉시 종료됩니다. 정확한 공평한 기호 모델에 따르면, 공개된 정보만을 사용해 수집할 경우 스테이크 대비 97%의 기대 총 수익률을 얻습니다. 이는 승률이 아니며, 세션 결과의 필연성도 아니고 외부 게임에 대한 주장도 아닙니다.

가장 큰 터미널 보상은 6이므로, 조건부 쿼터는 0.97× 6÷(412/81)=1.1442233009708738를 초과하지 않습니다. 표시된 모든 자동 임계값(1.2, 1.5, 2, 3 또는 5)은 이 최대값보다 높습니다. 따라서 이 중 하나를 선택하면 플레이어가 수동으로 먼저 수집하지 않는 한 터미널 정산 또는 즉시 0까지 기다리게 됩니다. 일반적인 첫 교차 규칙은 캡된 임계값 대신 실제 교차 쿼터 전체를 지급합니다. 이는 보상 법칙이 도달할 수 없는 교차를 생성하지 않습니다. 이 게임에는 도달 가능한 표시된 임계값, 보장된 최고점, 그리고 두 번째 3% 공제가 없습니다.